Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

+2 phiếu
333 lượt xem
davidle2810 trong Toán lớp 11 bởi Cử nhân (2.5k điểm)
đã sửa bởi

Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của các hàm số lượng giác:

\\a.y=3\sqrt{\sin{x}}-2\sqrt{\cos{x}} \\b.y=\sqrt{\sin{x}}+\sqrt{\cos{x}} \\c.y=5\sin^{3}{x}-2\cos^{5}x \\d.y=\tan^{2}x+\cos^{4}x

1 Câu trả lời

+1 thích
davidle2810 bởi Cử nhân (2.5k điểm)

c.y=5\sin^{3}{x}-2\cos^{5}x \\d.y=\tan^{2}x+\cos^{4}x\\a.y=3\sqrt{\sin{x}}-2\sqrt{\cos{x}}

Điều kiện: D=[k2\pi;\frac{\pi}{2}+k2\pi], \ (k\in\mathbb{Z})

Ta có: \left\{\begin{matrix} 0\leq\sqrt{\sin{x}}\leq1\\ 0\leq\sqrt{\cos{x}} \leq1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq3\sqrt{\sin{x}}\leq3\\ -2\leq -2\sqrt{\cos{x}} \leq0 \end{matrix}\right.

\Rightarrow -2\leq y\leq3

Vậy \displaystyle \min_{\mathfrak{D}}y=-2 và \displaystyle \max_{\mathfrak{D}}y=3

 

b.y=\sqrt{\sin{x}}+\sqrt{\cos{x}}

Điều kiện: D=[k2\pi;\frac{\pi}{2}+k2\pi], \ (k\in\mathbb{Z})

Ta có:

\sqrt{\sin{x}}+\sqrt{\cos{x}}\leq\sqrt{(1^{2}+1^{2})(\sin{x}+\cos{x})}\leq \sqrt{2\sqrt{(1^{2}+1^{2})(\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}})}=\sqrt{2\sqrt{2}}

Bái toán phụ: Cho 0\leq a\leq 1. Chứng minh \sqrt{a}\geq a (*)

\\(*)\Leftrightarrow a^{2}-a\leq 0 \Leftrightarrow a \in [0;1] (thỏa ycbt)

Vậy ta có đpcm

Ta có

1=\sin^{2}x+\cos^{2}x\leq \sin{x}+\cos{x}\leq \sqrt{\sin{x}}+\sqrt{\cos{x}}=y

Vậy \displaystyle \min_{\mathfrak{D}}y=1 và \displaystyle \max_{\mathfrak{D}}y=\sqrt{2\sqrt{2}}

 

 

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
1 trả lời 268 lượt xem
Tìm GTLN và GTNN (nếu có) của hàm số trên khoảng
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 
đã hỏi 12 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 891 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác
đã hỏi 3 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 11 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 879 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\frac{3x-1}{x-3} trên đoạn [0;2]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
đã hỏi 12 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.9k lượt xem
​Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x)=x^3+3x^2−4 trên đoạn [−1;2]. Tổng M+3m bằng   ​
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^{3} +3x^{2} -4\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\). Tổng M+3m bằng A. 21. B. 15. C. 12. D. 4.
đã hỏi 15 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 333 lượt xem
Cho x,y\geq 0 thỏa mãn x+y=2. Tìm GTLN và GTNN củaP =\frac{1}{3}x^3+x^2+y^2-x
Cho thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN của
đã hỏi 13 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 442 lượt xem
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=\frac{\sin{x}-\cos{x}}{\sin{x}+2\cos{x}+3}
Tìm GTLN và GTNN của hàm số
đã hỏi 12 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 187 lượt xem
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:
đã hỏi 3 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 11 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
​a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức A=2(a2+b2+c2)+ab+bc+caa2b+b2c+c2a
Cho các số thực dương thay đổi a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức \(A=2\left(a^{2} +b^{2} +c^{2} \right)+\frac{ab+bc+ca}{a^{2} b+b^{2} c+c^{2} a} .\) A. 7. B. 6. C. 5. D. 4.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 396 lượt xem
Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:
đã hỏi 3 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 11 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 484 lượt xem
Nhận dạng tam giác ABC biết sinA+sinBcosA+cosB=12cotA+12cotB.
Nhận dạng tam giác ABC biết \(\frac{\sin A+\sin B}{\cos A+\cos B} =\frac{1}{2\cot A} +\frac{1}{2\cot B} . \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...