Một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa nước ở nhiệt độ t0 = 200C. Người ta thả vào bình này những quả cầu giống nhau

Question

Một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa nước ở nhiệt độ t0 = 200oC. Người ta lần lượt thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng đến 100oC. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t1 = 400 C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.độ. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình nhiệt lượng kế. Giả thiết nước không bị tràn ra ngoài.
a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả tiếp quả cầu thứ hai, thứ ba?
b) Cần phải thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 900oC.

 

Answer 1

Số quả cầu thả vào nước = N

Khối lượng của nước = m

Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt = tcb

Khối lượng của quả cầu = m1

Nhiệt dung riêng = c1

a)

Nhiệt lượng do quả cầu tỏa ra:

\(Q_{toa} = Nm_{1} c_{1}\times (100 - t_{cb})\) 

* Nhiệt lượng mà nước thu vào:

\(Q_{thu} = 4200m\times ( t_{cb}-20)\) 

Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:

\(Nm_{1} c_{1}\times (100 - t_{cb})=4200m\times ( t_{cb}-20)\)   (*)

Khi thả quả cầu 1:

\((*)\Rightarrow m_{1}c_{1} = 1400\)   (1)

Thay (1) vào (*):

\((*)\Rightarrow  100N - Nt_{cb} = 3t_{cb} -60\)  (2)

Khi thả thêm quả cầu thứ hai N = 2, từ phương trình (2), nhiệt độ cân bằng của nước là:

\(\Rightarrow  200 -2t_{cb} = 3t_{cb}-60  \Rightarrow t_{cb} =52^{o} C\)

Khi thả thêm quả cầu thứ ba N = 3, từ phương trình (2), nhiệt độ cân bằng của nước là:

\(\Rightarrow  300 -3t_{cb} = 3t_{cb}-60  \Rightarrow t_{cb} =60^{o} C\)

b) Số quả cầu thả vào để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 90 độ C:

\((2)\Rightarrow  100N -N\times 90 = 3\times 90-60 \Rightarrow N=21 \)