a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả tiếp quả cầu thứ hai, thứ ba?

Question

 

Một bình nhiệt lượng kế ban đầu chứa nước ở nhiệt độ t₀ = 20⁰ C. Người ta lần lượt thả vào bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng đến 100^oC. Sau khi thả quả cầu thứ nhất thì nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t₁ = 40⁰ C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.độ. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường và bình nhiệt lượng kế. Giả thiết nước không bị tràn ra ngoài.

a) Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu ta thả tiếp quả cầu thứ hai, thứ ba?

b) Cần phải thả bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 90⁰ C.

 

Answer 1

a) Gọi khối lượng nước là , khối lượng và nhiệt dung riêng của quả cầu là  và . Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là  và số quả cẩu thả vào nước là .

Ta có nhiệt lượng toả ra từ các quả cầu là: 

- Nhiêt lượng thu vào của nước là: 

- Điều kiện cân bằng:              (1)

- Khi thả quả cầu thứ nhất: , ta có:

                     (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

                  (*)

- Khi thả thêm quả câu thứ hai: , từ phương trình (*) ta được:

 .

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ hai thì nhiệt độ cân bằng của nước là 

- Khi thả thêm quả cầu thứ ba: , từ phương trình (*) ta được:

 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ hai thì nhiệt độ cân bằng của nước là 

b) Khi , từ phương trình (*) ta được:

. Vậy cần thả 21 quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng là