toán cũng đơn giản

Question

So sánh

a)2^24 và 3^16

b)3^34 và 5^20

c)71^5 và 17^20

d)3.24^100 và 3^100+4^300

Answer 1

a) Ta có :

2^24 = (2^3)^8 = 8^8

3^16 = (3^2)^8 = 9^8

Do đó 3^16 > 2^24

b) Ta có :

3^34 = (3^3)^10 . 3^4 = 27^10 . 3^4

5^20 = (5^2)^10 = 25^10

Do đó 3^34 > 5^20

c) Ta có :

17^20 = (17^4)^5

Do đó 71^5 < 17^20

d) Ta có :

3 . 24^100 = 3 . 3^100 . 2^300 = 3^101.2^300

3^100 + 4^300 = 3^100 + 2^300 . 2^300

Xét 3^101 = 3^100 . 3

    2^300 = 8^100

2^300 : 3^101 = 8^100:3^100 : 3 = (8/3)^100:3

Do đó 2^300 > 3^101

Lại có :

3.24^100 - 3^100 + 4^300

=3^101 . 2^300 - 3^100 - 2^300 . 2^300

=2^300(3^101 - 2^300)-3^100

3^101 - 2^300 đạt giá trị âm nên biểu thức trên cũng đạt giá trị âm

Vậy 3^100 + 4^300 > 3 . 24^100