Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Chứng minh với mọi n thuộc N, (n^3-n) chia hết cho 3

+1 thích
2.5k lượt xem
trong Toán lớp 6 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)

Chứng minh \forall n\in\mathbb{N} thì (n^3-n)\,\vdots\, 3

bởi longvu999 Thần đồng (1.0k điểm)
nếu bạn ko biết 3 số tự nhiên chia hết cho 6 thì hỏi mình

2 Trả lời

+1 thích
bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
 
Hay nhất

Vì đây là trình độ học sinh lớp 6, nên mình sẽ không sử dụng Đồng Dư để giải bài này.

Ta có M=n^3-n=n(n^2-1)=n(n^2-n+n-1)=n[n(n-1)+(n-1)]

\Rightarrow M=(n-1)n(n+1)

Với mọi n\in\mathbb{N}: n-1, n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp.

Do đó, một trong ba số phải chia hết cho 3

Vậy M=(n-1)n(n+1)=n^3-n\,\vdots \,3 (đpcm)

bởi longvu999 Thần đồng (1.0k điểm)
mình tick bạn rồi đó bạn tick lại mình được ko
+1 thích
bởi longvu999 Thần đồng (1.0k điểm)

n^3-n

=n(n^2-1)

=n(n-1)(n+1)

=(n-1)n(n+1)

Ta có: (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> (n-1)n(n+1)\vdots6

mà 6\vdots3

\Rightarrow (n-1)n(n+1)\vdots3

Tick mình nha

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 552 lượt xem
Chứng minh A= n(5n+3) chia hết cho n với mọi n thuộc Z
Chứng minh A= n(5n+3) chia hết cho n với mọi n thuộc Z
đã hỏi 4 tháng 7, 2017 trong Toán lớp 6 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 785 lượt xem
Chứng minh rằng nếu ab = 2.cd thì abcd chia hết cho 67
Chứng minh rằng nếu ab = 2.cd thì abcd chia hết cho 67 giúp mik vs
đã hỏi 7 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 6 bởi hangtk Học sinh (254 điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 1.5k lượt xem
Chứng minh rằng: 2^81+2^55 chia hết cho 10
Chứng minh rằng: 2^81+2^55 chia hết cho 10
đã hỏi 4 tháng 1, 2017 trong Toán lớp 6 bởi ngố ngây ngô Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 1.1k lượt xem
tìm số nguyên n, sao cho n+5 chia hết cho n-5
tìm số nguyên n, sao cho n + 5 chia hết cho n -5
đã hỏi 15 tháng 3, 2017 trong Toán lớp 6 bởi quỳnh mai
0 phiếu
1 trả lời 378 lượt xem
Chứng minh rằng : 5 . 5^2 . 5^3 . ... . 5^205  chia hết cho 6
Chứng minh rằng : 5 . 5^2 . 5^3 . ... . 5^205  chia hết cho 6
đã hỏi 12 tháng 11, 2016 trong Toán lớp 6 bởi tranthikimyen (-63 điểm)
+1 thích
1 trả lời 210 lượt xem
Chứng minh biểu thức A(n) =n^4-2n^3-n^2+24 Chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
Chứng minh biểu thức A(n) =n^4-2n^3-n^2+24 Chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
đã hỏi 9 tháng 11, 2019 trong Toán lớp 8 bởi yeuaidekophaikhoc587 Học sinh (11 điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 853 lượt xem
Chứng minh rằng: n(2n-3)-2(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi n € Z.
đã hỏi 4 tháng 6, 2017 trong Toán lớp 8 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 908 lượt xem
Chứng minh rằng n2+11n+2không chia hết cho 12769 với mọi số nguyên n.
đã hỏi 15 tháng 12, 2016 trong Toán lớp 6 bởi Lala Manaka Cử nhân (2.3k điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời 3.4k lượt xem
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2?
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3).(n+6) chia hết cho 2?
đã hỏi 22 tháng 10, 2017 trong Toán lớp 6 bởi DangCanBanGai Cử nhân (2.0k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 3.0k lượt xem
Chứng minh 9^n -1 chia hết cho 8 (n thuộc N)
Chứng minh  
đã hỏi 12 tháng 10, 2016 trong Toán lớp 6 bởi Alice Sarah

HOT 1 giờ qua

  1. :chuyện là:mình bị CĐ môn nhạc hk2 (0)
  2. viết bài hội thoại về environmental protection (0)
Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. Darling_274

    20 Điểm

  2. minhquanhhqt160

    15 Điểm

  3. lueyuri009730

    15 Điểm

  4. lenguyenducminh05102011227

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...