Cho tam giác...thẳng hàng.

Question

Cho tam giác ABC có AB= 9cm, AC= 12cm, BC= 15cm

a. Chứng minh tam giác ABC vuông và so sánh các góc của tam giác ABC

b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh tam giác ABC cân

c. Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng DK cắt cạnh AC tại M. Tính CM

d. Từ trung tâm N của đoạn thẳng AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt DC tại I. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Answer 1

a) Ta có BC^2= 15^2=225cm
              AC^2=12^2=144cm
              AB^2=9^2=81cm
lại có AB^2+AC^2=144+81=155=BC^2
ví AB^2+AC^2=BC^2
nên tam giác ABC vuông tại A( đpcm)
trong tam giác ABC có BC>AC>AB( 15cm>12cm>9cm)
                      suy ra        A>B>C( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
b)Ta có AC vuông góc với BD(gt)
nên AC là đường cao của tam giác BCD
lại có AB=AD(gt)
nên AC là  đường trung tuyến của tam giác BCD
do đó tam giác BCD cân tại C( đpcm)
c)Ta có AC là trung tuyến của tam giác DBC(cmt)
lại có K là trung điểm của BC(gt)
nên CK là trung tuyến của tam giác BCD
mà CK và AC cắt nhau tại M
do đó M là trọng tâm của tam giác BCD
suy ra CM=2/3AC=2/3*12=8(cm)
vậy CM=8cm( đpcm)
d) Ta có N là trực tâm cả tam giác BDC(gt)
nên BN vuông góc với CD(gt)
mà NI vuong góc với CD(gt)
do đó B,N,I thẳng hàng