Cho hàm số y=f(x)-cos^{2} x với f(x) là hàm số liên tục trên R. Nếu y′ = 1 ∀ x ∈ R thì hàm số f(x) là?

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)-\cos ^{2} x\) với \(f\left(x\right)\) là hàm số liên tục trên \({\rm R}\). Nếu \(y'=1 \forall x\in {\rm R}\) thì hàm số \(f\left(x\right)\) là:

\(A.x+\frac{1}{2} \cos \; 2x. \)

\(B. x-\frac{1}{2} \cos \; 2x.\)

\(C. x-\sin 2x. \)

\(D. x+\sin 2x.\)

Answer 1

Chọn A

Với mọi x ta có:

Đáp án A.

\(f\left(x\right)=x+\frac{1}{2} \cos \; 2x\)

\(\Rightarrow y=f\left(x\right)-\cos ^{2} x=x+\frac{1}{2} \cos \; 2x-\left(\frac{1+\cos \; 2x}{2} \right)\)

\(=x-\frac{1}{2} \Rightarrow y'=1\)( thỏa mãn)

Đáp án B.
\(f\left(x\right)=x-\frac{1}{2} \cos \; 2x\Rightarrow y=f\left(x\right)-\cos ^{2} x\)

\(=x-\frac{1}{2} \cos \; 2x-\left(\frac{1+\cos \; 2x}{2} \right)=x-\frac{1}{2} -\cos \; 2x '\)
\(=x-\frac{1}{2} \cos \; 2x-\left(\frac{1+\cos \; 2x}{2} \right)=x-\frac{1}{2} -\cos \; 2x '\)

( không thỏa mãn)

Đáp án C.
\(f\left(x\right)=x-\sin 2x\Rightarrow y=f\left(x\right)-\cos ^{2} x\)

\(=x-\sin 2x-\left(\frac{1+\cos \; 2x}{2} \right)\Rightarrow y'=1-2\cos \; 2x+\sin 2x \)
( không thỏa mãn)

Đáp án D.
\(f\left(x\right)=x+\sin 2x\Rightarrow y=f\left(x\right)-\cos ^{2} x\)

\(=x+\sin 2x-\left(\frac{1+\cos \; 2x}{2} \right)\Rightarrow y'=1+2\cos \; 2x+\sin 2x \)
( không thỏa mãn)