Cho hàm số y=f(x)+cos2x với f(x) là hàm số liên tục trên R. Nếu y′=√2√cos(2x+π4) thì f(x) có thể là...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)+\cos ^{2} x\) với \(f\left(x\right)\) là hàm số liên tục trên \({\rm R}\). Nếu \(y'=\sqrt{2} \cos \left(2x+\frac{\pi }{4} \right)\) thì \(f\left(x\right)\) có thể là hàm số nào sau đây?

\( A. f\left(x\right)=-\frac{1}{2} \sin 2x. \)

\(B.f\left(x\right)=\frac{1}{2} \sin 2x. \)

\(C.f\left(x\right)=\sin 2x. \)

\(D.f\left(x\right)=\cos 2x.\)

Answer 1

Chọn B

Ta có \(y'=f'\left(x\right)-\sin 2x mà theo giả thiết y'=\sqrt{2} \cos \left(2x+\frac{\pi }{4} \right)\)
\(\Rightarrow \sqrt{2} \cos \left(2x+\frac{\pi }{4} \right)=f'\left(x\right)-\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x-\sin 2x=f'\left(x\right)-\sin 2x\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\cos 2x \)
Xét phương án B, ta có
\(f\left(x\right)=\frac{1}{2} \sin 2x\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{1}{2} .2\cos 2x=\cos 2x. \)