Cho hàm số y=f(x)=√sinx+√cosx . Cho hai số hữu tỉ a,b thỏa mãn f′(π^2/16)=a+bπ. Khẳng định nào...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x} +\cos \sqrt{x}\) . Cho hai số hữu tỉ \(a,\, \, b\) thỏa mãn \(f'\left(\frac{\pi ^{2} }{16} \right)=a+b\pi \). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(A.a=b. \)

\(B. a<b\).

\(C. a>b. \)

\(D. a^{2} >b^{2} .\)

Answer 1

Chọn A

Ta có \(f'\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x} } \cos \sqrt{x} -\frac{1}{2\sqrt{x} } \sin \sqrt{x} .\)

Do đó \(f'\left(\frac{\pi ^{2} }{16} \right)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{\pi ^{2} }{16} } } \cos \sqrt{\frac{\pi ^{2} }{16} } -\frac{1}{2\sqrt{\frac{\pi ^{2} }{16} } } \sin \sqrt{\frac{\pi ^{2} }{16} }\)

\( =\frac{2}{\pi } \cos \left(\frac{\pi }{4} \right)-\frac{2}{\pi } \sin \left(\frac{\pi }{4} \right)=0=0+0\pi .\)