Giải giúp mình bài toán sau:
Cho đường tròn (O;R), đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn đã cho (A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC tại H, lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Gọi I là trung điểm HC.
a. Chứng minh : ∆AHN đồng dạng với tam giác CIA
b. Chứng minh: MH vuông góc với IA
c. Gọi K là trọng tâm của tam giác BCM, chứng minh khi điểm A chuyển động trên đường tròn (O;R) với B,C cố định thì điểm K luôn thuộc một đường tròn cố định.