Question

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại E (E nằm giữa A và O; E không trùng  A, không trùng O). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MB nhỏ hơn cung MC. Dây AM cắt CD tại F. Tia BM cắt đường thẳng CD tại K.

1. Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.
2. Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB
3. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Answer 1

Câu 3:

a. Chứng minh tứ giác BMFE nội tiếp.

Ta có

Nên 4 điểm E, F, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính BF, suy ra tứ giác BMFE nội tiếp.

b. Chứng minh BF vuông góc với AK và EK.EF = EA.EB

Nên F là trực tâm, suy ra

c. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tia KD tại I. Chứng minh IK = IF.

Ta có: