Question

Cho số phức z, phát biểu nào sau ĐÚNG?

A.\( z.\overline{z}\) là số thực dương.

B. \(z^{2}\) là số thực.

C. \(z+\overline{z}\) là số thực.

D. \(z^{2} +\overline{z}^{2}\)  là số thực dương.

Answer 1

Ta chọn câu C

Giả sử \(z=a+bi\, \, \left(a,b\in {\rm R}\right).\)

Ta có \(z+\overline{z}=a+bi+a-bi=2a\in {\rm R} \) hay \(z+\overline{z}\) là số thực.

Suy ra phương án C đúng.

Ta chỉ ra phản ví dụ cho các phương án còn lại. Chẳng hạn:

Với \(z=0\Rightarrow z.\overline{z}=0\) và \(z^{2} +\overline{z}^{2} =0.\)

Suy ra A và D sai.

Với \(z=1+i\Rightarrow z^{2} =2i.\)

Suy ra B sai.