Cho số phức z thỏa mãn |z|=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3+4i)z+i là...

Question

Cho số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=4\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w=\left(3+4i\right)z+i\) là một đường tròn bán kính r. Tính r.

A. r= 4.

B. r= 5.

C. r= 20.

D. r= 22.

Answer 1

Chọn C

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm biểu diễn số phức  \(w=x+yi(x,y\in {\rm R}).\)

Ta có

\(w=\left(3+4i\right)z+i\Leftrightarrow w-i=\left(3+4i\right)z\)

\(\Leftrightarrow x+\left(y-1\right)i=\left(3+4i\right)z.\)

Lấy môđun hai vế ta được:

\(\left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(3+4i\right)z\right|\)

\(\Leftrightarrow \left|x+\left(y-1\right)i\right|=\left|\left(3+4i\right)\right|\left|z\right|.\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left(y-1\right)^{2} } =4\sqrt{3^{2} +4^{2} } .\)
\(\Leftrightarrow x^{2} +\left(y-1\right)^{2} =20^{2} .\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 

là một đường tròn bán kính r=20.