Cho số phức z thỏa mãn z+|z|=2-8i. Tìm số phức liên hợp của z.

Question

Cho số phức z thỏa mãn \(z+\left|z\right|=2-8i\). Tìm số phức liên hợp của z.

A. 15+8i. 

B. -15+8i. 

C. 15-8i. 

D. -10+4i.

Answer 1

Ta chọn câu B

Số phức z có dạng \(z=x+yi\, \, \, \left(x,y\in {\rm R}\right).\)

Ta có \(z+\left|z\right|=2-8i\Leftrightarrow \left(x+\sqrt{x^{2} +y^{2} } \right)+yi=2-8i\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x+\sqrt{x^{2} +y^{2} } =2} \\ {y=-8} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\sqrt{x^{2} +64} =2-x\, \, \, (1)} \\ {y=-8} \end{array}\right. \, \, \, \, \)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\le 2} \\ {x^{2} +64=\left(2-x\right)^{2} } \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\le 2} \\ {x=-15} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=-15.\)
Do đó, \(z=-15-8i\Rightarrow \overline{z}=-15+8i.\)