Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2 .Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức...

Question

Xét các số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\sqrt{2}\) . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức \(w=\frac{4+iz}{1+z}\) là một đường tròn bán kính bằng

\(A. \sqrt{34} \).

\(B. 26.\)

\(C. 34. \)

\(D. \sqrt{26} .\)

Answer 1

Chọn A 

Ta có : \(w=\frac{4+iz}{1+z} \Leftrightarrow w\left(1+z\right)=4+iz\, \Leftrightarrow \left(w-i\right)z=4-w.\)

Đặt: \(w=x+yi{\rm \; \; }\, \left(x,y\in {\rm R}\right).\)

Lấy mô-đun 2 vế ta được \(\sqrt{2} .\sqrt{x^{2} +\left(y-1\right)^{2} } =\sqrt{\left(x-4\right)^{2} +y^{2} } \)
\(\begin{array}{l} {\Leftrightarrow 2\left(x^{2} +y^{2} -2y+1\right)=x^{2} -8x+16+y^{2} } \\ {\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} +8x-4y-14=0} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left(x+4\right)^{2} +\left(y-2\right)^{2} =34 \)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của các

số phức w là một đường tròn bán kính bằng \(\sqrt{34} .        \)