Tìm số phức z thỏa mãn (1+2i)z+(2-3i)z=-2-2i

Question

Tìm số phức $z$ thỏa mãn \(\left(1+2i\right)z+\left(2-3i\right)\overline{z}=-2-2i\).

A. z=-1+i.

B. z=1-i.

C. z=1+i.

D. z=-1-i.

Answer 1

Ta chọn câu C

Gọi số phức \( z=a+bi\, ;a,b\in {\rm R}.\)

Ta có
\(\begin{array}{l} {\left(1+2i\right)z+\left(2-3i\right)\overline{z}=-2-2i\Leftrightarrow \left(1+2i\right)\left(a+bi\right)+\left(2-3i\right)\left(a-bi\right)=-2-2i} \\ {\Leftrightarrow a+bi+2ai+2bi^{2} +2a-2bi-3ai+3bi^{2} =-2-2i} \\ {\Leftrightarrow 3a-5b+\left(-a-b\right)i=-2-2i} \\ {\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {3a-5b=-2} \\ {-a-b=-2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=1} \\ {b=1} \end{array}\right. \Rightarrow z=1+i} \end{array}\)