Cho phương trình z^3-(2i-1)z^2+(3-2i)z+3=0. Cho các nhận xét:

Question

Cho phương trình \(z^{3} -\left(2i-1\right)z^{2} +\left(3-2i\right)z+3=0.\) Cho các nhận xét:

1. Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc tập số thực.

2. Phương trình chỉ có hai nghiệm thuộc tập số thực.

3. Phương trình có hai nghiệm có phần thực bằng 0. 

4. Phương trình có hai nghiệm là số thuần ảo.

5. Phương trình có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

Số nhận xét SAI là: 

 A. 1   

B. 2     

C. 3   

D. 4

Answer 1

Ta chọn câu B

Ta có: \(z^{3} -\left(2i-1\right)z^{2} +\left(3-2i\right)z+3=0\)
\(\begin{array}{l} {\Leftrightarrow z^{3} +z^{2} +3z+3-2iz^{2} -2iz=0} \\ {\Leftrightarrow z^{2} \left(z+1\right)+3\left(z+1\right)-2iz\left(z+1\right)=0} \\ {\Leftrightarrow \left(z+1\right)\left(z^{2} -2iz+3\right)=0} \\ {\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z+1=0\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \left(1\right)} \\ {z^{2} -2iz+3=0\, \, \, \, \, \, \, \, \left(2\right)} \end{array}\right. } \end{array} \)
Giải \(\left(1\right):z+1=0\Leftrightarrow z=-1. \)

Giải\( \left(2\right):z^{2} -2iz+3=0\Leftrightarrow z^{2} -2iz+i^{2} +4=0\)

\(\Leftrightarrow \left(z-i\right)^{2} =4i^{2} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=3i} \\ {z=-i} \end{array}\right. . \)

Do đó các nhận xét SAI là: 2, 5.