Dạng lượng giác của số phức z=(-1+√3i)/(1+i) là

Question

Dạng lượng giác của số phức \(z=\frac{-1+\sqrt{3} i}{1+i} \) là

\(A. \sqrt{2} \left(\cos \frac{5\pi }{12} +i\sin \frac{5\pi }{12} \right). \)

\(B. 2\left(\cos \frac{5\pi }{12} +i\sin \frac{5\pi }{12} \right).\)

\(C. \frac{1}{2} \left(\cos \frac{5\pi }{12} +i\sin \frac{5\pi }{12} \right).  \)

\(D. \sqrt{2} \left(\cos \frac{-5\pi }{12} +i\sin \frac{-5\pi }{12} \right).\)

Answer 1

Chọn A

Ta có:
\(-1+\sqrt{3} i=2\left(\frac{-1}{2} +\frac{\sqrt{3} }{2} i\right)=2\left(\cos \frac{2\pi }{3} +i\sin \frac{2\pi }{3} \right)\)
\(1+i=\sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{2} }{2} +i\frac{\sqrt{2} }{2} \right)=\sqrt{2} \left(\cos \frac{\pi }{4} +i\sin \frac{\pi }{4} \right)\)
Suy ra

\(z=\frac{-1+\sqrt{3} i}{1+i} =\frac{2}{\sqrt{2} } \left[cos\left(\frac{2\pi }{3} -\frac{\pi }{4} \right)+{\rm i}\sin \left(\frac{2\pi }{3} -\frac{\pi }{4} \right)\right]\)

\(=\sqrt{2} \left(cos\frac{5\pi }{12} +{\rm i}\sin \frac{5\pi }{12} \right)\)