Question

Số phức z=2-2i có dạng lượng giác là

\(A. 2\sqrt{2} \left[c{\rm os}\left(\frac{3\pi }{4} \right)+i{\rm sin}\left(\frac{3\pi }{4} \right)\right]. \)

\(B. 2\left(c{\rm os}\pi +i{\rm sin}\pi \right). \)

\(C. 2\sqrt{2} \left[c{\rm os}\left(-\frac{\pi }{4} \right)+i{\rm sin}\left(-\frac{\pi }{4} \right)\right]. \)

\(D. \sqrt{2} \left[c{\rm os}\left(\frac{\pi }{4} \right)+i{\rm sin}\left(\frac{\pi }{4} \right)\right].\)

Answer 1

Chọn C

Ta có: môđun của z là:  \(r=\sqrt{\left(2\right)^{2} +\left(-2\right)^{2} } =2\sqrt{2} .\)

Một acgumen của z là \(\varphi\) thỏa mãn\( \left\{\begin{array}{c} {c{\rm os}\varphi =\frac{2}{2\sqrt{2} } =\frac{1}{\sqrt{2} } } \\ {{\rm sin}\varphi =\frac{-2}{2\sqrt{2} } =-\frac{1}{\sqrt{2} } } \end{array}\right. \).

Chọn \(\varphi =-\frac{\pi }{4} .\)

Vậy dạng lượng giác của số phức z=2-2i là

\(2\sqrt{2} \left[c{\rm os}\left(-\frac{\pi }{4} \right)+i{\rm sin}\left(-\frac{\pi }{4} \right)\right].\)