Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
71 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

\(\int e^{2x} \cos 3x{\rm d}x\)


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Đặt \(\left\{\begin{array}{l} {u=\cos 3x} \\ {dv={\rm e}^{2x} dx} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {{\rm d}u=-3\sin 3x\, {\rm d}x} \\ {v=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} } \end{array}\right. .\)
\(\Rightarrow \int {\rm e}^{2x} \cos 3x\, {\rm d}x=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\cos 3x-\int \frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\left(-3\sin 3x\right){\rm d}x  +C_{1} \)
\(\begin{array}{l} {=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\cos 3x+\frac{3}{2} \int {\rm e}^{2x} .\sin 3x\, {\rm d}x +C_{1} } \\ {=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\cos 3x+\frac{3}{2} I_{1} +C_{1} } \end{array}\)
 Tính \(:I_{1} =\int {\rm e}^{2x} .\sin 3x\, {\rm d}x  .\)

 Đặt \(\left\{\begin{array}{l} {u=\sin 3x} \\ {{\rm d}v={\rm e}^{2x} {\rm d}x} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {{\rm d}u=3\cos 3x\, {\rm d}x} \\ {v=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} } \end{array}\right. .\)

 Suy ra :
\(I_{1} =\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\sin 3x-\int \frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .3\cos 3x{\rm d}x +C_{2} =\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\sin 3x-\frac{3}{2} I+C_{2} .\)
Hay :\(I=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\cos 3x+\frac{3}{2} \left(\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\sin 3x-\frac{3}{2} I+C_{2} \right)+C_{1} \) .
\(\Rightarrow \frac{13}{4} I=\frac{1}{2} {\rm e}^{2x} .\cos 3x+\frac{3}{4} {\rm e}^{2x} .\sin 3x+C_{1} +\frac{3}{2} C_{2} . \Rightarrow I=\frac{2}{13} {\rm e}^{2x} .\cos 3x+\frac{3}{13} {\rm e}^{2x} .\sin 3x+C.\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 124 lượt xem
\(\int \frac{{\it x.}{\rm ln}\left({\rm x+}\sqrt{{\rm x}^{2} {\rm +1}} \right)}{\sqrt{{\rm x}^{2} {\rm +1}} } {\rm dx} \)
đã hỏi 30 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 164 lượt xem
\(\int \frac{\ln \left(\cos {\it x}\right)}{\cos ^{2} {\it x}} d{\it x} \)
đã hỏi 30 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 77 lượt xem
\(\int \left(x{\rm e}^{2x} -\frac{x}{\sqrt{4-x^{2} } } \right){\rm d}x \)
đã hỏi 30 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 86 lượt xem
\(\int \frac{x^{2} {\rm e}^{x} }{(x+2)^{2} } {\rm d}x\)
đã hỏi 30 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 75 lượt xem
\(\int \left(\tan x+{\rm e}^{\sin x} \cos x\right) {\rm d}x\)
đã hỏi 30 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
\(\int \left(\tan ^{2} x+\tan x+1\right){\rm e}^{x} {\rm d}x \)
đã hỏi 30 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 93 lượt xem
\(I=\int {\rm e}^{x} \cos ^{2} x\, {\rm d}x\)
đã hỏi 29 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 635 lượt xem
\(\int \frac{3+\ln x}{\left(x+1\right)^{2} } {\rm d}x \)
đã hỏi 29 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 226 lượt xem
\(\int \frac{2x\ln x}{\left(x^{2} +1\right)^{2} } {\rm d}x \)
đã hỏi 29 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 952 lượt xem
\(\int x^{3} \ln ^{2} x\, {\rm d}x \)
đã hỏi 29 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    160 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...