Xét hàm số y = f(x) = cos(x/2)

Question

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k, f(x + k4π) = f(x), ∀ x

b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = cos(x/2) trên đoạn [-2π 2π]

c) Vẽ đồ thị của các hàm số y = cosx và y = cos(x/2) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy.

d) Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy, xét phép biến hình F biến mỗi điểm (x;y) thành điểm (x’;y’) sao cho x’=2x và y’=y. Chứng minh rằng F biến đồ thị của hàm số y=cosx thành đồ thị của hàm số y = cos(x/2) .