Nếu ∫41(2x−3f(x))dx=9 thì ∫212f(2x)dx bằng ​

Question

Nếu \(\int _{1}^{4}(2x-3f(x))dx=9\)  thì \(\int _{\frac{1}{2} }^{2}f(2x)dx\)  bằng

 A. 1.

B. 4

C. -1

D. -4
 

Answer 1

Chọn A

Ta có \(\int _{1}^{4}(2x-3f(x))dx=9 \Leftrightarrow \left. x^{2} \right|_{1}^{4} -3\int _{1}^{4}f(x)dx=9 \Rightarrow \int _{1}^{4}f(x)dx=2 \)

Đặt \(t=2x\Rightarrow dt=2dx\)

Đổi cận:
\([\begin{array}{l} {x=\frac{1}{2} \Rightarrow t=1} \\ {x=2\Rightarrow t=4} \end{array}\)
Suy ra: \\(int _{\frac{1}{2} }^{2}f(2x)dx =\frac{1}{2} \int _{1}^{4}f(t)dt =1\)