Viết phương trình của mặt phẳng(α):Đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2)và E(5; 2; 1).

Question

Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\): Đi qua ba điểm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2)và E(5; 2; 1).

Answer 1

Gọi\( \overrightarrow{n} \)là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng\( (\alpha ). \)Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left(3; 2; 1\right), \overrightarrow{ME}=\left(4; 1; 0\right).\)

Do \(\left\{\begin{array}{l} {\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{MN}} \\ {\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{ME}} \end{array}\right. \Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{MN},\overrightarrow{ME}\right]=\left(-1; 4;-5\right).\)

Vậy phương trình mặt phẳng\( (\alpha )\) là-x+4y-5z+2=0.