Viết phương trình của mặt phẳng (α): đi qua E(1;0;0) và // với giá của u=(0;1;1)vàv=(−1;0;2).

Question

Viết phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\): Đi qua điểm E(1; 0; 0) và song song với giá của hai véc tơ \(\overrightarrow{u}(0; 1; 1) và \overrightarrow{v}(-1; 0; 2).\)

Answer 1

Gọi \(\overrightarrow{n} \)là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng\( (\alpha ).\) Từ giả thiết suy ra \(\left\{\begin{array}{l} {\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{u}} \\ {\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{v}} \end{array}\right. \Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(2;-1;1\right).\)

Mà\( (\alpha ) \)đi qua điểm E(1; 0; 0) nên phương trình \((\alpha )\)là: 2x-y+z-2=0.