Viết phương trình tham số và chính tắc của đt: Đi qua E(4;3;1) và // Δ:x=1+2t,y=−3t,z=3+2t

Question

Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của đường thẳng Đi qua \(E\left(4\, ;\, 3\, ;\, \, 1\right)\) và song song đường thẳng \(\Delta :\left\{\begin{array}{l} {x=1+2t} \\ {y=-3t} \\ {z=3+2t} \end{array}\right. \)
 

Answer 1

Đi qua \(E\left(4\, ;\, 3\, ;\, \, 1\right)\) và song song đường thẳng \(\Delta :\left\{\begin{array}{l} {x=1+2t} \\ {y=-3t} \\ {z=3+2t} \end{array}\right. \)

Véctơ chỉ phương của đường thẳng\( \Delta\)  là \(\overrightarrow{u}\left(2\, ;\, -3\, ;\, 2\right).\)

Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng\( \Delta \) nên nó nhận véctơ \(\overrightarrow{u}\left(2\, ;\, -3\, ;\, 2\right)\) là véc tơ chỉ phương

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(E\left(4\, ;\, 3\, ;\, 1\right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(2\, ;\, -3\, ;\, 2\right) có dạng: \left\{\begin{array}{l} {x=4+2t} \\ {y=3-3t} \\ {z=1+2t} \end{array}\right.  , t\in {\rm R}\)

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: \(\frac{x-4}{2} =\frac{y-3}{-3} =\frac{z-1}{2} . \)