Viết ptmp (Q): đi qua E(3;1;−1),F(2;−1;4) và (Q) vuông (P):2x-y+3z+4=0

Question

Viết ptmp (Q): Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm \(E\left(3 ; 1 ; -1\right), F\left(2 ; -1 ; 4\right)\) và mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P):2x-y+3z+4=0. 
 

Answer 1

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là  \(\overrightarrow{n_{P} }=\left(2;-1;3\right)\)

Mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng \(\left(P\right): 2x-y+3z+4=0\) và đi qua hai điểm \(E\left(3 ; 1 ; -1\right), F\left(2 ; -1 ; 4\right)\) nên mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{n_{P} } ; \overrightarrow{EF}\right]=\left(1 ; -13 ; -5\right). \)

Do đó phương trình mặt phẳng cần lập là: 
\(1\left(x-3\right)-13\left(y-1\right)-5\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x-13y-5z+5=0. \)