Viết ptmp (Q): đi qua N(-2;3;1) và vuông góc với (R):2x+y+2z+5=0 và (α):3x+2y+z-3=0

Question

Viết ptmp (Q): Đi qua \(N\left(-2 ; 3 ; 1\right) \)và vuông góc với hai mặt phẳng (R):2x+y+2z+5=0 và \(\left(\alpha \right)\):3x+2y+z-3=0.
 

Answer 1

Ta có:\( \overrightarrow{n_{R} }=(2 ; 1 ; 2); \overrightarrow{n_{\backslash \alpha } }=(3 ; 2 ; 1)\) lần lượt là các vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (R) và \((\alpha ) \)

    Mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng (R) và \((\alpha )\) suy ra mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \( \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{n_{R} } ; \overrightarrow{n_{\alpha } }\right]=\left(-3 ; 4 ; 1\right).\)

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm N(-2 ; 3 ; 1) nên có phương trình là     \(-3\left(x+2\right)+4\left(y-3\right)+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow -3x+4y+z-19=0.\)