Mặt cầu (S) có tâm O(0 ; 0 ; 0) và bán kính R=1.
Gọi phương trình mặt phẳng(Q):Ax+By+Cz+D=0, \( (A^{2} +B^{2} +C^{2} \ne 0).\)
\(E\in (Q)\Leftrightarrow A+2B-C+D=0 \)
\(F\in (Q)\Leftrightarrow A-B+C+D=0 \)
(Q) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\Leftrightarrow d(O,(Q))=1\Leftrightarrow D^{2} =A^{2} +B^{2} +C^{2} \)
\(\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {C=\frac{3}{2} B } \\ {D=-A-\frac{1}{2} B} \end{array}\right. .\)
Thay vào (3), ta có: \(3B^{2} -AB=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {B=0} \\ {A=3B} \end{array}\right. \)
Với \(B=0\Rightarrow C=0. \)Chọn \(A=1\Rightarrow D=-1. \)Ta có phương trình mặt phẳng (Q):x-1=0
Với A=3B. Chọn \(B=2\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {A=6 } \\ {C=3 } \\ {D=-7} \end{array}\right. . \)Ta có phương trình mặt phẳng (Q):6x+2y+3z-7=0
Vậy (Q):x-1=0 ; (Q):6x+2y+3z-7=0 .