Viết ptmp (Q) qua E(1;2;−1),F(1;−1;1) và tx (S):x2+y2+z2=1.

Question

 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(E\left(1 ; 2 ; -1\right), F\left(1 ; -1 ; 1\right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \((S):x^{2} +y^{2} +z^{2} =1.\)
 

Answer 1

Mặt cầu (S) có tâm O(0 ; 0 ; 0) và bán kính R=1.

Gọi phương trình mặt phẳng(Q):Ax+By+Cz+D=0, \( (A^{2} +B^{2} +C^{2} \ne 0).\)
\(E\in (Q)\Leftrightarrow A+2B-C+D=0 \)
\(F\in (Q)\Leftrightarrow A-B+C+D=0 \)
(Q) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\Leftrightarrow d(O,(Q))=1\Leftrightarrow D^{2} =A^{2} +B^{2} +C^{2}   \)

\(\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {C=\frac{3}{2} B           } \\ {D=-A-\frac{1}{2} B} \end{array}\right. .\)

Thay vào (3), ta có: \(3B^{2} -AB=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {B=0} \\ {A=3B} \end{array}\right. \)

Với \(B=0\Rightarrow C=0. \)Chọn \(A=1\Rightarrow D=-1. \)Ta có phương trình mặt phẳng  (Q):x-1=0 

Với A=3B. Chọn \(B=2\Rightarrow \left\{\begin{array}{c} {A=6   } \\ {C=3   } \\ {D=-7} \end{array}\right.   . \)Ta có phương trình mặt phẳng (Q):6x+2y+3z-7=0 

Vậy (Q):x-1=0 ; (Q):6x+2y+3z-7=0 .