Viết ptmp (Q): đi qua M(2;-1;2) và // Oy, vuông góc (α):2x−y+3z+4=0

Question

Viết ptmp (Q): Đi qua \(M\left(2 ; -1 ; 2\right)\) và song song với Oy, vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):2x-y+3z+4=0\)
 

Answer 1

Mặt phẳng \(\left(\alpha \right)\) có một véc tơ pháp tuyến là:\(\overrightarrow{n}_{{}_{\alpha } } =\left(2 ; -1 ; 3\right).\)

Mặt phẳng (Q) song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha \right): 2x-y+3z+4=0\)nên mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{n}_{{}_{\alpha } }  ; \overrightarrow{j}\right]=\left(-3 ; 0 ; 2\right). \)

     Do đó phương trình mặt phẳng cần lập là: 
\(-3\left(x-2\right)+0\left(y+1\right)+2\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow -3x+2z+2=0. \)