(S): x2+y2+z2−6x−2y+4z+5=0 và M(4;3;0). Viết ptmp (Q) tx (S) tại điểm M.

Question

Cho mặt cầu (S) có phương trình \(x^{2} +y^{2} +z^{2} -6x-2y+4z+5=0\) và điểm \(M\left(4; 3; 0\right).\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M.
 

Answer 1

Mặt cầu\( \left(S\right)\) có có tâm\( I\left(3; 1; -2\right).\)

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M. Do vậy mặt phẳng  (Q) đi qua điểm M và nhận \(\overrightarrow{IM}=\left(1; 2; 2\right)\) làm một véctơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng \(\left(Q\right) là: 1\left(x-4\right)+2\left(y-3\right)+2z=0\Leftrightarrow x+2y+2z-10=0.  \)