y=2sin2x+cos2xsin2x−cos2x+3 có bao nhiêu giá trị nguyên?

Question

Hàm số \(y=\frac{2{\rm sin2}x+{\rm cos2}x}{{\rm sin2}x-{\rm cos2}x+3}\)  có bao nhiêu giá trị nguyên?

 A. 1.

B. 2.  

C. 3.

D. 4.

Answer 1

Chọn B                     

 Ta có: \(y=\frac{2{\rm sin2}x+{\rm cos2}x}{{\rm sin2}x-{\rm cos2}x+3} \Leftrightarrow \left(y-2\right){\rm sin2}x-\left(y+1\right){\rm cos2}x=-3y.\)

 Điều kiện: \(\left(y-2\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} \ge \left(-3y\right)^{2} \Leftrightarrow 7y^{2} +2y-5\le 0\Leftrightarrow -1\le y\le \frac{5}{7} .\)

 Mà \(y\in {\rm Z}\Rightarrow y\in \left\{-1;\, 0\right\}.\)

 Vậy hàm số đã cho có 2 giá trị nguyên.