Xét hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x}\)
Giả sử \(\Delta x\) là số gia của số dương \(x\) sao cho \(x+ \Delta x>0\). Ta có:
\(\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}\)
\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}=\frac{(\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}).(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}{\Delta x.(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}=\frac{x+\Delta x-x}{\Delta x.(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}=\frac{1}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x}}\)
Vậy đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt x\) là \(y'=\frac{1}{2\sqrt x}\)
Chúc bạn học tốt!