Tính đạo hàm của hàm y=✓x

Question

Tính đạo hàm của HS y= ✓x

Answer 1

Xét hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x}\)

Giả sử \(\Delta x\) là số gia của số dương \(x\) sao cho \(x+ \Delta x>0\). Ta có:

\(\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}\)

\(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}=\frac{(\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}).(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}{\Delta x.(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}=\frac{x+\Delta x-x}{\Delta x.(\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x})}=\frac{1}{\sqrt{x+\Delta x}+\sqrt{x}}\)

Vậy đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt x\) là \(y'=\frac{1}{2\sqrt x}\)

Chúc bạn học tốt!