Toán 12 - Hàm số

Question

Tính đơn điệu của hàm số là gì ? Cách xác định tính đơn điệu của hàm số?

Answer 1

Tính đơn điệu của hàm số là tính chất mà hàm số tăng hoặc giảm trên một khoảng xác định. Nói cách khác, nếu hàm số tăng trên một khoảng xác định thì nó sẽ không giảm trên khoảng đó và ngược lại.

Cách xác định tính đơn điệu của hàm số:

1. Tìm miền xác định của hàm số.
2. Tìm đạo hàm của hàm số.
3. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Vẽ biểu đồ đường thẳng cho đạo hàm của hàm số và các điểm cực trị trên cùng một trục tọa độ.
5. Kiểm tra tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng giữa các điểm cực trị bằng cách xem đường thẳng đạo hàm có dương hay âm trên khoảng đó.

Nếu đường thẳng đạo hàm luôn dương trên một khoảng thì hàm số tăng trên khoảng đó. Nếu đường thẳng đạo hàm luôn âm trên một khoảng thì hàm số giảm trên khoảng đó. Nếu đường thẳng đạo hàm không đổi dấu trên một khoảng thì hàm số không đơn điệu trên khoảng đó.

Tính đơn điệu của hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học và được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như tối ưu hóa, xác suất, thống kê và các lĩnh vực khác.