Question

Hai công nhân cùng làm một mặt hàng.Người công nhân thứ nhất làm được 1000 sản phẩm trong x(giờ); người công nhân thứ hai làm được 1250 sản phẩm trong x + 10 ( giờ)

a) Viết các phân thức biểu thị số sản phẩm của người công nhân thứ nhất làm được trong 1 giờ; số sản phẩm của người công nhân thứ hai làm được trong 1 giờ; tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai số với năng suất của người công nhân thứ nhất.

b) Tính giá trị tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai số với năng suất của người công nhân thứ nhất trong trường hợp x = 240. Hãy cho biết trong trường hợp này, năng suất lao động của người công nhân thứ hai tăng bao nhiêu phẩn trăm so với năng suất lao động của người công nhân thứ nhất.

Answer 1

### a) Viết các phân thức

 

1. **Số sản phẩm của người công nhân thứ nhất làm được trong 1 giờ**:

   \[

   N_1 = \frac{1000}{x} \quad (\text{sản phẩm/giờ})

   \]

 

2. **Số sản phẩm của người công nhân thứ hai làm được trong 1 giờ**:

   \[

   N_2 = \frac{1250}{x + 10} \quad (\text{sản phẩm/giờ})

   \]

 

3. **Tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai với năng suất của người công nhân thứ nhất**:

   \[

   Tỉ\ số = \frac{N_2}{N_1} = \frac{\frac{1250}{x + 10}}{\frac{1000}{x}} = \frac{1250 \cdot x}{1000 \cdot (x + 10)} = \frac{125x}{100(x + 10)} = \frac{5x}{4(x + 10)}

   \]

 

### b) Tính giá trị tỉ số và phần trăm tăng năng suất

 

1. **Thay \( x = 240 \)** vào tỉ số:

   \[

   Tỉ\ số = \frac{5(240)}{4(240 + 10)} = \frac{1200}{4(250)} = \frac{1200}{1000} = 1.2

   \]

 

2. **Tính năng suất lao động**:

   - Năng suất của người công nhân thứ nhất:

     \[

     N_1 = \frac{1000}{240} = 4.1667\ (\text{sản phẩm/giờ})

     \]

   - Năng suất của người công nhân thứ hai:

     \[

     N_2 = \frac{1250}{250} = 5\ (\text{sản phẩm/giờ})

     \]

3. **Tính phần trăm tăng năng suất**:

   - Sự tăng trưởng năng suất:

     \[

     Tăng\ trưởng = N_2 - N_1 = 5 - 4.1667 = 0.8333\ (\text{sản phẩm/giờ})

     \]

   - Phần trăm tăng so với năng suất của người công nhân thứ nhất:

     \[

     Phần\ trăm\ tăng = \left( \frac{Tăng\ trưởng}{N_1} \right) \times 100 = \left( \frac{0.8333}{4.1667} \right) \times 100 \approx 20\%

     \]

 

### Kết luận:

- Tỉ số giữa năng suất của người công nhân thứ hai với năng suất của người công nhân thứ nhất là **1.2**.

- Năng suất lao động của người công nhân thứ hai tăng khoảng **20%** so với năng suất lao động của người công nhân thứ nhất khi \( x = 240 \).