Question

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m tồn tại đúng hai số phức z thỏa mãn |z+1-7i|+|z+1+7i|=14 và |z-1-i|=m

Answer 1

Gọi A ( -1;7) ; B (-1 ; -7); C là điểm biển diễn z

Ta có:  |z+1-7i|+|z+1+7i| = OA + OB = 14

Mà AB = 14 

=> C nằm trên doạn thẳng AB

Ta lại có: |z-1-i|=m là phương trình đường tròn tâm I (1; 1)  bán kính m (C)

Để ứng với mỗi m tồn tại đúng hai số phức z thì đường tròn (C) phải cắt đoạn thẳng AB tại 2 điểm

=> d(I;AB) < m  IA

=> 2 < m   2

=> 2 < m  6,32

=> m  { 3; 4; 5; 6}

m có 4 giá trị nguyên