Để tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành, ta cần xác định điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị và sau đó tìm giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đó.
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là đạo hàm của hàm số phải có 2 nghiệm.
Đạo hàm của hàm số y = x^3 - (2m+1)x^2 + (2x^2 + 2m - 4)x - 2m^2 + 4 là:
y' = 3x^2 - 2(2m+1)x + (4x + 2m - 4)
Để đạo hàm có 2 nghiệm, ta cần tìm điều kiện để phương trình y' = 0 có 2 nghiệm.
3x^2 - 2(2m+1)x + (4x + 2m - 4) = 0
Để phương trình trên có 2 nghiệm, ta cần xác định điều kiện để delta (bình phương của hệ số x) lớn hơn 0:
delta = (-2(2m+1))^2 - 4(3)(4x + 2m - 4) > 0 Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ thu được một khoảng giá trị của m.
Ta chỉ cần xét các giá trị nguyên trong khoảng đó để tìm số giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện ban đầu.