Chọn D
Ta có \(f'(x)=-x^{2} -2\left(m-1\right)x+m-7\)
Hàm số nghịch biến trên \({\rm R}\)
\(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\, \forall x\in {\rm R}\Leftrightarrow -x^{2} -2\left(m-1\right)x+m-7\le 0,\, \forall x\in {\rm R}\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a<0} \\ {\Delta '\le 0} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-1<0{\rm \; (}{\rm LĐ)}} \\ {\left[-\left(m-1\right)\right]^{2} +\left(m-7\right)\le 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow m^{2} -m-6\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le 3 \)
Do \(m\in {\rm N}^{*}\) nên \(m\in \left\{\, 1\, ;\, 2;3\right\}.\)
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của tham
số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.