Tìm số tự nhiên n để 3n + 4 chia hết cho n-1; Chứng minh rằng n^5 - n chia hết cho 30

Question

1, tìm số tự nhiên n để 

3n + 4 cia hết n-1

2, c/m rằng

n^5 - n chia hết 30

Answer 1

  1 .3n+4 chia hết cho n - 1 

ĐK : n > 1 

Ta có : 3n+4 = 3 ( n - 1 ) + 3 + 4 

                   = 3 ( n - 1 ) + 7 

Vì ( n - 1 ) chia hết cho ( n -1 ) 

Để [ 3 ( n - 1 ) + 7 ] chia hết cho ( n - 1 ) 

thì 7 chia hết cho n - 1 

Suy ra : n -1 thuộc Ư( 7 ) = { 1 ; 7 } 

Nếu : n - 1 = 7 thì n = 7 + 1 = 8 ( thỏa mãn ĐK ) 

Nếu : n - 1 = 1 thì n = 1 + 1 = 2 ( thỏa mãn ĐK ) 

Vậy n = 8 hoặc n = 2 là giá trị cần tìm 

Mình chỉ biết làm đến đây thôi , sr bạn nhiều nhé 

Answer 2

3n+4 chia hết cho n trừ 1

=3n trừ 3+2 chia hết cho n trừ 1 

=3(n trừ 1 ) + 2 chia hết cho n trừ 1

=vì 3(n trừ 1 ) đã chia hết cho n trừ 1 

Nên n trừ 1 + 2 chia hết cho n trừ 1

Để n trừ 1 + 2 chia hết cho n trừ 1

Thì 2 chia hết cho n trừ 1 

Suy ra n trừ 1 thuộc Ư(2)={1;2}

Nếu : n trừ 1 = 1 suy ra n = 2

         n trừ 1 = 2 suy ra n = 3

Vậy n = {2;3}