Phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Question

Số có 1995 chữ số 7 khi chia cho 15 thì phần thập phân của thương là bao nhiêu?

Answer 1

      Giải : Gọi số có 1995 chữ số 7 là A. Ta có:   

 

       Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Tổng các chữ số của A là 1995 x 7. Vì 1995 chia hết cho 3 nên 1995 x 7 chia hết cho 3. Do đó A = 777...77777 chia hết cho 3.

1995 chữ số 7

       Một số hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 cho số dư là 1 hoặc 2.

       Chữ số tận cùng của A là 7 không chia hết cho 3, nhưng A chia hết cho 3 nên trong phép chia của A cho 3 thì số cuối cùng chia cho 3 phải là 27. Vậy chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3 là 9, mà 9 x 2 = 18, do đó số A/3 x 0,2 là số có phần thập phân là 8.

 Vì vậy khi chia A = 777...77777 cho 15 sẽ được thương có phần thập phân là 8.

                                 1995 chữ số 7

         Nhận xét : Điều mấu chốt trong lời giải bài toán trên là việc biến đổi A/15 = A/3 x 0,2 Sau đó là chứng minh A chia hết cho 3 và tìm chữ số tận cùng của thương trong phép chia A cho 3.

Answer 2

Đặt A = 777...777(1995 cs 7)
A = B + C trong đó:
B = 777....000(1992 cs 7, 3 cs 0).
C = 777.
Nhận thấy B chia hết 15, C chia 15 dư 12 tức phần thập phân =12:15=0,8.
Vậy A chia 15 có phần thập phân = 0,8.