Bài 5:
=> A= 1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9+1/9.10+1/10.11+1/11.12
=> A= 1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12
=> A= 1/5-1/12 ( Bạn rút gọn hết chỉ còn 1/5-1/12)
=> A= 7/60.
Bài 6:
=> S=3.(1+1/2+1/2^2+...+1/2^9)
Ta gọi ngoặc này là D nhé.
=> D=1+1/2+1/2^2+...+1/2^9
=> 2D=2.(1+1/2+1/2^2+...+1/2^9)
=> 2D= 2+1+1/2+...+1/2^8
=> 2D-D= (2+1+1/2+...+1/2^8)-(1+1/2+1/2^2+...+1/2^9)
=> D = 2+1+1/2+...+1/2^8-1-1/2-1/2^2-...-1/2^9
=> D = 2-1/2^9 (Ta rút gọn từ: 1+1/2+...+1/2^8-1-1/2-1/2^2-...-1/2^8)
=> D = 1023/512.
Mà: S=3D
=> S=3.1023/512
=> S= 3069/512.
Bài 7:
Có: + 1/2^2<1/1.2</span>
+ 1/3^2<1/2.3</span>
+ 1/4^2<1/3.4</span>
+ ......
+ 1/50^2<1/49.50</span>
=> A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/50^2 < 1/1^2+1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50 (Ta đặt là C)
=> A< 1/1^2+</span>1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=> A< 1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=> A< 1+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50) [ Ta rút gọn từ 1/2 -> 1/49 ]
=> A< 1+(1-1/50)
=> A< 1+49/50
Mà: 49/50<1</span>
=> 1+49/50<1+1</span>
Có: A<1+49/50<1+1</span>
=> A<1+1 (Tính chất bắc cầu)</span>
=> A<2.</span>
Vậy điều phải chứng minh:
A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/50^2 < 2.
* Mình giải giúp bạn rồi nhé, có gì thì tham khảo nhé !!!