Bài 48 - SBT toán 7 tập 1 trang 143

Question

Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM=KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB.Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Answer 1

Xét ∆AKM và ∆BKC, có:

AK = BK (gt)

ˆAKM=ˆBKCAKM^=BKC^ (đối đỉnh)

KM = KC (gt)

Suy ra:  ∆AKM  =  ∆ BKC(c.g.c)

⇒⇒ AM = BC (2 cạnh tương ứng)

ˆAMK=ˆBCKAMK^=BCK^ (2 góc tương ứng)

Suy ra: AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Xét ∆AEN và ∆ CEB, ta có:

AE = CE (gt)

ˆAEN=ˆCEBAEN^=CEB^ (đối đỉnh)

EN = EB(gt)

Suy ra: ∆AEN = ∆ CEB(c.g.c)

=>AN = BC  (2 cạnh tương ứng)

ˆEAN=ˆECBEAN^=ECB^ (2 góc tương ứng)

Suy ra: AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Ta có: AM //BC và AN // BC nên hai đường thẳng AM và AN trùng nhau hay M, A, N thẳng hàng.                     (1)

AM = AN (vì cùng bằng BC)                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A là trung điểm của MN.

  đó là kết quả của bài này đó bạn