Toán khó lớp 6

Question

Cho A và B là 2 số tự nhiên. Biết A =2^0+ 2^1+ 2^2+...+2^2009 và B= 2^2010

Chứng tỏ A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp 

Answer 1

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^2009
2A=2^1 + 2^2 + ... + 2^2009+2^2010
2A-A=  (2^1 + 2^2 + ... + 2^2009+2^2010)-( 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^2009)
A=2^2010-1
B=2^2010 nên A,B là 2 số liên tiếp

Answer 2

Giải:

Theo đề, ta có:

    A =2^0+ 2^1+ 2^2+...+2^2009

⇒ 2A=2(2^0+ 2^1+ 2^2+...+2^2009)

⇒ 2A=2^1+ 2^2+2^3...+2^2010

⇒ 2A - A=2^1+ 2^2+2^3...+2^2010 - (2^0+ 2^1+ 2^2+...+2^2009)

⇒ 2A - A=2^1+ 2^2+2^3...+2^2010 - 2^0 - 2^1 - 2^2 -... -2^2009

⇒ A= -2^0+(2^1-2^1)+(2^2-2^2)+...+(2^2009-2^2009)+2^2010

⇒ A= -1+0+0+...+0+2^2010

⇒ A= -1+2^2010

⇒ A= 2^2010-1

Thế B= 2^2010 vào, ta có:

    A=B-1

Vậy A và B là hai số tự nhiên liên tiếp nhau (đpcm).

Đây là câu trả lời của mình. Có gì sai mong bạn thông cảm. :/

Answer 3

Ta có :

2A=2^1 +2^2+2^3+2^4+.....+2^2010

  A=2^0 + 2^1 +2^2 +....+2^2009

=> 2A - A = A =( 2 + 2^2+2^3 +....+2^2010) - ( 1+2+2^2+...+2^2009)

=>A=2^2010-1

Vậy A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp < cmt >

Chúc bạn học tốt nhé 

Answer 4

Biến đổi A, ta có: A= 2^0+ 2^1+ 2^2+...+2^2009 

                      =>2A= 2(2^0+ 2^1+ 2^2+...+ 2^2009)

                      =>2A= 2+ 2^2+ 2^3...+ 2^2010

                 =>2A- A= (2+ 2^2+...+ 2^2009)- (2^0+ 2^1+ 2^2+...+2^2009)

                       =>A= 2+ 2^2+...+ 2^2009- 1- 2- 2^2-...-2^2009

                       =>A= 2^2010- 1 

 Vậy A và B là 2 số liên tiếp.

 

 

Answer 5

Xét A:

A=2^0+2^1+.....+2^2009

A=1+2^1+.........+2^2009

2A=2x(1+2^1+.......+2^2009)

2A=2^1+2^2+........+2^2010

2A-A=(2^1+2^2+.....+2^2010)-(1+2^1+.....+2^2009)

A=2^2010-1

Mà B=2010 suy ra A và B là 2 số liên tiếp