a, - A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120
= (3^1+3^2) + (3^3+3^4) + ... + (3^119+3^120)
= (3+3^2) + 3^2(3+3^2) + ... + 3^118(3+3^2)
= 12 + 3^2.12 + ... + 3^118.12
= 12(1+3^2+3^4+...+3^118) ⋮ 12 ⋮ 4
- A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120
= (3^1+3^2+3^3) + (3^4+3^5+3^6) + ...+ (3^118+3^119+3^120)
= (3^1+3^2+3^3) + 3^3(3^1+3^2+3^3) + ... + 3^117(3^1+3^2+3^3)
= 39 + 3^3.39 + ... + 3^117.39
= 39(1+363+366+...+3^117) ⋮ 39 ⋮ 13
- Vì A chia hết cho 13 và 4. Mà ƯCLN(4,13) = 1 nên A chia hết cho (4.13) = 82
b,
Nhận thấy:
3^4n+1 = ...3 (theo quy tắc về chữ số tận cùng của một luỹ thừa, lên Youtube coi video của cô Huyền OLM)
=> 3^4n+2 = ...3.3 = ...9
3^4n+3 = ...9.3 = ...27 = ...7
3^4n = ...3: 3 = ...1
Mà 120: 4 = 30 (4 là số số luỹ thừa đc lặp lại)
=> A = (...3+...9+...7+...1).30 = ...0
Vậy CSTC của A là 0
c,
A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120
=> 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^121
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^121) - (3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120)
=> 2A = 3^121 - 3
=> 2A + 3 = 3^121
Vậy 2A + 3 là luỹ thừa của 3