toán hình 8

Question

Cho HBH ABCD có góc A =60°; AD=2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Cm

a. Tứ giác MNCD là hình thoi

b. E là trung điểm của CF

c. Tam giác MCF đều

d. Ba điểm F, N, D thẳng hàng

Answer 1

MNCD là hình bình hành có 2 cạnh bằng nhau
=> MNCD là hình thoi
tam giác BFC có NE song song với BF
=> NE là đường trung bình của tam giác BFC
=> E là trung điểm FC
=> EF = EC
Tam giác MCF có:
ME là đường cao lẫn trung tuyến
=> tam giác MCF cân
có góc FCM = FCB + BCM = 30 + 30 = 60 độ
=> tam giác FCM đều
Ta có ND vuông góc MC
FN vuông góc MC vì tam giác FMC đều
suy ra F, N, D thẳng hàng.