Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Toán chứng minh

+1 thích
163 lượt xem
Phamthunhien trong Toán lớp 9 bởi Tiến sĩ (20.5k điểm)

Cho các số x và y có dạng: x = a1√2 + b1 và y = a2√2 + b2, trong đó a1, a2, b1, b2 là các số hữu tỉ. Chứng minh:

a. x + y và x.y cũng có dạng a√2 + b với a và b là các số hữu tỉ

b. x/y với y ≠ 0 cũng có dạng a√2 + b với a và b là các số hữu tỉ.

2 Trả lời

+2 phiếu
nguyendavit123 bởi Tiến sĩ (12.5k điểm)

a) Ta có: x=a_1\sqrt{2}+b_1

          y=a_2\sqrt{2}+b_2

\Rightarrowx+y=a_1\sqrt{2}+b_1+a_2\sqrt{2}+b_2

\Leftrightarrow x+y=(a_1+a_2)\sqrt{2}+(b_1+b_2)               (1)

Đặt a_1+a_2=a ; b_1+b_2=b

(1) trở thành: x+y=a\sqrt2+b

Vậy x+y cũng có dạng a\sqrt2+b (a,b\in \mathbb{R})

CMTT có: x.y=(a_1\sqrt{2}+b_1).(a_2\sqrt{2}+b_2)

\Leftrightarrow x.y=a_1\sqrt{2}.(a_2\sqrt{2}+b_2)+b_1.(a_2\sqrt{2}+b_2)        (2)

Đặt a_1.(a_2\sqrt{2}+b_2)=a;b_1.(a_2\sqrt{2}+b_2)=b;

(2) trở thành: x.y=a\sqrt2+b

Vậy x.y cũng có dạng a\sqrt2+b

b) CMTT câu a có:

\frac{x}{y}=\frac{a_1\sqrt{2}+b_1}{a_2\sqrt{2}+b_2}

\Leftrightarrow \frac{x}{y}=a_1\sqrt{2}.\frac{1}{a_2\sqrt{2}+b_2}+\frac{b_1}{a_2\sqrt{2}+b_2}           (3)

Đặt a=a_1.\frac{1}{a_2\sqrt{2}+b_2};b=\frac{b_1}{a_2\sqrt{2}+b_2}

(3) trở thành: \frac{x}{y}=a\sqrt2+b

Vậy \frac{x}{y} cũng có dạng a\sqrt2+b

+1 thích
Anatasia bởi Cử nhân (3.5k điểm)

a. Theo đề bài ta có:

 x + y = a_{1}\sqrt{2} + b_{1} + a_{2}\sqrt{2} + b_{2} = (a_{1} + a_{2})\sqrt{2} + (b_{1} + b_{2}) = a\sqrt{2} + b

 x.y = (a_{1}\sqrt{2}+b_{1}).(a_{2}\sqrt{2}+b_{2}) = 2a_{1}a_{2} + a_{1}b_{2}\sqrt{2} + a_{2}b_{1}\sqrt{2}+b_{1}b_{2} = \sqrt{2}a_{1}(\sqrt{2}a_{2}+b_{2}) + b_{1}(\sqrt{2}a_{2} + b_{2}) = (a_{1}\sqrt{2} + b_{1})(\sqrt{2}a_{2}+b_{2}) = a\sqrt{2} + b

b. 

\frac{x}{y} = \frac{a_{1}\sqrt{2}+b_{1}}{a_{2}\sqrt{2}+b_{2}} = \frac{a_{1}\sqrt{2}}{a_{2}\sqrt{2}+b_{2}} + \frac{b_{1}}{a_{2}\sqrt{2}+b_{2}} = (a_{1}\sqrt{2} + b_{1}).\frac{1}{a_{2}\sqrt{2}+b_{2}} = a\sqrt{2} + b

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
0 câu trả lời 254 lượt xem
Chứng minh toán học
Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện:  thì tam giác đó vuông
đã hỏi 7 tháng 3, 2020 trong Toán lớp 9 bởi xavia2k5 Cử nhân (4.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 87 lượt xem
Toán chứng minh
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng ... H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng: a. MN ⊥ AB b. MN = NH
đã hỏi 5 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Khách Thần đồng (505 điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 158 lượt xem
Toán chứng minh
  Cho tam giác ABC nhọn (AB a)     Chứng minh các điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn. b)     Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c)  Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.  
đã hỏi 29 tháng 8, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 168 lượt xem
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 12. Chứng minh rằng
a/b^2 + 16 + b /c^2+16 + c / a^2 + 16 ≥ 3/8
đã hỏi 26 tháng 2, 2024 trong Toán lớp 9 bởi 333cuchillthoi302 Cử nhân (3.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 328 lượt xem
Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình: 
Chứng minh: nếu a, b là các nghiệm của phương trình: và c,d là các nghiệm của phương trình: thì ta có:
đã hỏi 25 tháng 1, 2024 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 468 lượt xem
Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90độ
Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng: góc AOB = BOC = COA = 90độ
đã hỏi 25 tháng 1, 2024 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 148 lượt xem
Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
đã hỏi 28 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 123 lượt xem
Chứng minh rằng:
Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
đã hỏi 28 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 363 lượt xem
chứng minh...
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2
đã hỏi 28 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 283 lượt xem
chứng minh ...
. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
đã hỏi 27 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 9 bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...