Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho n chia 8 thì dư 7 ,chia 31 dư 28

Question

Tìm số tự nhiên sao cho n chia 8 thì dư 7 ,chia 31 dư 28!!!!!!!

Answer 1

n:8 dư 7 <=>(n+1) chia hết 8<=>(n+1)+64 chia hết 8(vì 64 chia hết 8)<=>n+65 chia hết 8

n:31 dư28<=>n+3 chia hết 31 <=>( n+3)+62 chia hết 3(vì 62 chia 31)<=>n+65 chia hết 31

=>n+65 chia hết 8 và 31

mà n +65 lớn nhất

=> n+65 chia hết cho 248

Ta thấy Vì n<=999 nên (n+65) <= 1064</span>

<=> (n+65)/ 248 <= 4,29</span>

vì (n+65)/ 248 nguyên và n lớn nhất nên (n+65)/ 248 = 4

<=> n= 927

Answer 2

Gọi số tự nhiên cần tìm là n

n mod 8=7 <=> (n+1) mod 8 =0 => ((n+1)+64) mod 8 =0 (Do 64 mod 8 =0)

n mod 31=28 <=> (n+3) mod 31 =0 => ((n+3)+62) mod 31 =0 (Do 62 mod 31 =0)

=> (n+65) mod 31=0 và (n+65) mod 8=0 => (n+65) mod 248 =0

Vì n <= 999 => n=927