Cho hai điểm A, B phân biệt.....

Question

Cho hai điểm A và B phân biệt. Vẽ cung trong tâm A bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính BA, hai cung tròn cắt nhau tại E và F.

Chứng minh rằng: a) Tam giác ABE= tam giác ABF

b) Tam giác AEF= tam giác BEF

c) AE // BF; AF // BE.

Answer 1

a) Xét tam giác ABE và tam giác ABF có:         AE=AF (cùng bán kính=AB)                               BE=BF (cùng bán kính=BA)                               AB là cạnh chung

=>tam giác ABE=tam giác ABF(c.c.c)

b) Xét tam giác AEF và tam giác BEF có:         AF=BF(cùng bán kính=AB=BA)                         AE=BE(cùng bán kính=AB=BA)                         FE là cạnh chung 

=> tam giác AEF=tam giác BEF(c.c.c)

c) Ta có: tam giác ABE=tam giác ABF(cmt)     =>góc EAB=góc ABF(2 góc tương ứng)          Mà hai góc này ở vị trí so le trong, cát tuyến AB

=> AE//BF(dấu hiệu nhận biết) 

    Ta có: tam giác AEF= tam giác BEF(cmt)     => góc AFE= góc BEF(2 góc tương ứng)         Mà hai góc này ở vị trí so le trong, cát tuyến EF

=>AF//BE(dấu hiệu nhận biết)