Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tính tổng: 1+2^3+3^3+4^3+....+100^3

+2 phiếu
252 lượt xem
datptm2205 trong Toán lớp 11 bởi Thần đồng (1.3k điểm)

Tính tổng: A=1^3+2^3+3^3+...+100^3

1 Câu trả lời

0 phiếu
datptm2205 bởi Thần đồng (1.3k điểm)
 
Hay nhất

Ta thấy: 1^3+2^3=9=(1+2)^2; 1^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^2; 1^3+2^3+3^3+4^3=100=(1+2+3+4)^2 ; ....

Dự đoán đẳng thức 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2,\;\forall n\in \mathbb{N}^* (1) và chứng minh bằng quy nạp.

  • n=1: có 1^3=1^2 (đúng)
  • n=k\;(k\in\mathbb{N}^*): giả sử 1^3+2^3+3^3+...+k^3=(1+2+3+...+k)^2
  • n=k+1: cần chứng minh 1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+...+k+1)^2

Ta có: 1^3+2^3+3^3+...+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3

=\left [\frac{k(k+1)}{2} \right ]^2+(k+1)(k+1)^2

=\frac{k^2(k+1)^2}{4} +(k+1)(k+1)^2

=(k+1)^2\left (\frac{k^2}{4} +k+1\right )=\frac{1}{4}(k+1)^2(k+2)^2

=\left [ \frac{(k+1)(k+2)}{2} \right ]^2=(1+2+3+...+k+1)^2 

 

Theo nguyên lý quy nạp, ta có đpcm.

Áp dụng (1), ta được: 

A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1+2+3+...+100)^2

     =5050^2=25502500

 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
3 câu trả lời 1.7k lượt xem
Có 3 bác sĩ và 7 y tá. Lập tổ công tác gồm 5 người. Tính xác suất lập tổ công tác gồm 1 BS tổ trưởng,...
Trong chuyến công tác khám chữa bệnh cho đồng bào dân tộc vùng sâu vùng xa, một trung tâm y tế huyện có 3 bác sĩ và 7 y tá. Hãy lập một tổ công tác gồm 5 người. Tính xác suất để lập tổ công tác bao gồm 1 bác sĩ làm tổ trưởng, 1 y tá làm tổ phó và 3 y tá làm tổ viên.            
đã hỏi 11 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi boybanhbeo Thần đồng (995 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 487 lượt xem
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?        
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Trâm
+2 phiếu
1 trả lời 4.6k lượt xem
Giải phương trình: sinx + \sqrt{3}cosx = 1
Giải phương trình
đã hỏi 31 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 1.0k lượt xem
Tìm hệ số của x^13 trong khai triển: (2x^3+1/(3x))^n
Tìm hệ số của trong khai triển , biết
đã hỏi 28 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 Thần đồng (1.3k điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời 315 lượt xem
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d)
đã hỏi 1 tháng 1, 2020 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 Thần đồng (1.3k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 2.9k lượt xem
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)  
đã hỏi 25 tháng 6, 2018 trong Toán lớp 11 bởi boybanhbeo Thần đồng (995 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 903 lượt xem
Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng giảm, biết rằng cứ lên 2...
Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng giảm, biết rằng cứ lên 2 tầng li&ecirc ... ,tầng tiếp theo là tầng 2,3... Hỏi tầng 10 có bao nhiêu phòng?
đã hỏi 4 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong Thạc sĩ (6.2k điểm)
+1 thích
2 câu trả lời 873 lượt xem
Cho A = {1;2;3;4;5;6}. Chọn ngẫu nhiên một số, tính xác suất để số đó có 3 chữ số 2, chữ số còn lại đôi một khác nhau
Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 6. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập hợp ... ; còn lại đôi một khác nhau. A. 25/972 B. 35/972 C. 45/972 D. 55/972
đã hỏi 9 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 12 bởi tungchi3107 Thần đồng (1.1k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 687 lượt xem
Hội đồng coi thi có 6 người trong đó có 4 hiệu trưởng chia ngẫu nhiên hội đồng thành 3 tổ...
Hội đồng coi thi có 6 người trong đó có 4 hiệu trưởng chia ngẫu nhiên hội đồng thành 3 tổ , mỗi tổ có hai người đi kiểm tra công tác coi thi. Trong mỗi tổ chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng. Tính xác suất để 3 tổ trưởng đều là hiệu trưởng
đã hỏi 4 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong Thạc sĩ (6.2k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 637 lượt xem
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuuọc khoảng ( --π/2; π/2)
Cho phương trình 4cox ³ -- cos2x -- + (m+3)cosx --1 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuuọc khoảng ( --π/2; π/2)
đã hỏi 4 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi thanhtrong Thạc sĩ (6.2k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...