Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm hệ số của x^13 trong khai triển: (2x^3+1/(3x))^n

0 phiếu
trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)

Tìm hệ số của x^{13} trong khai triển \left ( 2x^3+\frac{1}{3x} \right )^{n}, biết \textrm{C}_{n}^{1}+\textrm{C}_{n}^2+\textrm{C}_{n}^3=61n

2 Trả lời

0 phiếu
bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
 
Hay nhất

Ta có: \textrm{C}_{n}^{1}+\textrm{C}_{n}^{2}+\textrm{C}_{n}^{3}=61n\;(n\geqslant 3;\,n\in \mathbb{N}) 

\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-1)!}+\frac{n!}{(n-2)!.2!}+\frac{n!}{(n-3)!.3!}=61n

\Leftrightarrow 1+\frac{1}{2}(n-1)+\frac{1}{6}(n-1)(n-2)=61 \; (\textrm{do}\; n\neq 0)

\Leftrightarrow n^2=361\; \Leftrightarrow \; n=19 (do n > 0)

 

\left ( 2x^3+\frac{1}{3x} \right )^{19}=\sum_{k=0}^{19}{\textrm{C}_{19}^{k}2^k3^{k-19}x^{4k-19}}

 

Ta có: 4k-19=13 \Leftrightarrow k=8

Hệ số của số hạng chứa x^{13}: \textrm{C}_{19}^82^83^{-11}=\frac{19348992}{3^{11}}

0 phiếu
bởi idog480430 Thần đồng (1.0k điểm)

Ta có: \textrm{C}_{n}^{1}+\textrm{C}_{n}^{2}+\textrm{C}_{n}^{3}=61n\;(n\geqslant 3;\,n\in \mathbb{N}) 

\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-1)!}+\frac{n!}{(n-2)!.2!}+\frac{n!}{(n-3)!.3!}=61n

\Leftrightarrow 1+\frac{1}{2}(n-1)+\frac{1}{6}(n-1)(n-2)=61 \; (\textrm{do}\; n\neq 0)

\Leftrightarrow n^2=361\; \Leftrightarrow \; n=19 (do n > 0)

 

\left ( 2x^3+\frac{1}{3x} \right )^{19}=\sum_{k=0}^{19}{\textrm{C}_{19}^{k}2^k3^{k-19}x^{4k-19}}

 

Ta có: 4k-19=13 \Leftrightarrow k=8

Hệ số của số hạng chứa x^{13}: \textrm{C}_{19}^82^83^{-11}=\frac{19348992}{3^{11}}

 

~ học tốt ~

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?        
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Trâm
0 phiếu
1 trả lời
Tìm hệ số của số hạng chứa x^31 trong khai triển ​(3x−x^3)^15
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(3x-x^{3} \right)^{15} \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (3x2+2x)n với C0n+C1n+C2n=121.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x^{2} +\frac{2}{x} \right)^{n} với C_{n}^{0} +C_{n}^{1} +C_{n}^{2} =121.\)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Tìm hệ số của số hạng chứa x^9 trong khai triển nhị thức Newton (x2−5x3)n. Biết ​Cn+1n+4−Cnn+3=7(n+3).
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{5}{x^{3} } \right)^{n} . \)Biết rằng \(C_{n+4}^{n+1} -C_{n+3}^{n} =7\left(n+3\right). \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
3n−3n−1C1n+3n−2C2n−3n−3C3n+...+(−1)nCnn=16384. Hệ số x9y24 trong khai triển (2xy+y3)nlà:
Biết \(3^{n} -3^{n-1} C_{n}^{1} +3^{n-2} C_{n}^{2} -3^{n-3} C_{n}^{3} +...+\left(-1\right)^{n} C_{n}^{n} =16384 \). Hệ số của \(x^{9} y^{24} \) trong khai triển của \(\left(2xy+y^{3} \right)^{n} là:\) A.2002. B.64064. C.1025024. D. Đáp án khác.
đã hỏi 25 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Tìm hệ số của số hạng chứa x^9 trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức (3+x)^n biết C3n+6−C3n=440. ​
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức \((3+x)^{n}\) biết \(C_{n+6}^{3} -C_{n}^{3} =440 . \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton (x2−2x)^n biết rằng C2n=36.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{2}{x} \right)^{n}\) biết rằng \(C_{n}^{2} =36. \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời
Trong khai triển của nhị thức Newton ((căn3(a/cănb) + căn(b/căn3a))^21, tìm số hạng có số mũ a và b bằng nhau
Trong khai triển của nhị thức Newton \( \begin{pmatrix} \sqrt[3]{\dfrac{a}{\sqrt b}}+\sqrt{\dfrac{b}{\sqrt [3]a}} \end{pmatrix}^{21}\), tìm số hạng có số mũ a và b bằng nhau.
đã hỏi 17 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)  
đã hỏi 25 tháng 6, 2018 trong Toán lớp 11 bởi boybanhbeo Thần đồng (995 điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d)
đã hỏi 1 tháng 1, 2020 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. monmon70023220

    631 Điểm

  2. Darling_274

    160 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    113 Điểm

  4. tngnhatganh117

    94 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...