Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm hệ số của x^13 trong khai triển: (2x^3+1/(3x))^n

0 phiếu
1.0k lượt xem
datptm2205 trong Toán lớp 11 bởi Thần đồng (1.3k điểm)

Tìm hệ số của x^{13} trong khai triển \left ( 2x^3+\frac{1}{3x} \right )^{n}, biết \textrm{C}_{n}^{1}+\textrm{C}_{n}^2+\textrm{C}_{n}^3=61n

2 Trả lời

0 phiếu
datptm2205 bởi Thần đồng (1.3k điểm)
 
Hay nhất

Ta có: \textrm{C}_{n}^{1}+\textrm{C}_{n}^{2}+\textrm{C}_{n}^{3}=61n\;(n\geqslant 3;\,n\in \mathbb{N}) 

\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-1)!}+\frac{n!}{(n-2)!.2!}+\frac{n!}{(n-3)!.3!}=61n

\Leftrightarrow 1+\frac{1}{2}(n-1)+\frac{1}{6}(n-1)(n-2)=61 \; (\textrm{do}\; n\neq 0)

\Leftrightarrow n^2=361\; \Leftrightarrow \; n=19 (do n > 0)

 

\left ( 2x^3+\frac{1}{3x} \right )^{19}=\sum_{k=0}^{19}{\textrm{C}_{19}^{k}2^k3^{k-19}x^{4k-19}}

 

Ta có: 4k-19=13 \Leftrightarrow k=8

Hệ số của số hạng chứa x^{13}: \textrm{C}_{19}^82^83^{-11}=\frac{19348992}{3^{11}}

0 phiếu
idog480430 bởi Thần đồng (1.1k điểm)

Ta có: \textrm{C}_{n}^{1}+\textrm{C}_{n}^{2}+\textrm{C}_{n}^{3}=61n\;(n\geqslant 3;\,n\in \mathbb{N}) 

\Leftrightarrow \frac{n!}{(n-1)!}+\frac{n!}{(n-2)!.2!}+\frac{n!}{(n-3)!.3!}=61n

\Leftrightarrow 1+\frac{1}{2}(n-1)+\frac{1}{6}(n-1)(n-2)=61 \; (\textrm{do}\; n\neq 0)

\Leftrightarrow n^2=361\; \Leftrightarrow \; n=19 (do n > 0)

 

\left ( 2x^3+\frac{1}{3x} \right )^{19}=\sum_{k=0}^{19}{\textrm{C}_{19}^{k}2^k3^{k-19}x^{4k-19}}

 

Ta có: 4k-19=13 \Leftrightarrow k=8

Hệ số của số hạng chứa x^{13}: \textrm{C}_{19}^82^83^{-11}=\frac{19348992}{3^{11}}

 

~ học tốt ~

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 487 lượt xem
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?        
đã hỏi 16 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Trâm
0 phiếu
1 trả lời 3.0k lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa x^31 trong khai triển ​(3x−x^3)^15
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(3x-x^{3} \right)^{15} \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (3x2+2x)n với C0n+C1n+C2n=121.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x^{2} +\frac{2}{x} \right)^{n} với C_{n}^{0} +C_{n}^{1} +C_{n}^{2} =121.\)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 962 lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa x^9 trong khai triển nhị thức Newton (x2−5x3)n. Biết ​Cn+1n+4−Cnn+3=7(n+3).
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{5}{x^{3} } \right)^{n} . \)Biết rằng \(C_{n+4}^{n+1} -C_{n+3}^{n} =7\left(n+3\right). \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 421 lượt xem
3n−3n−1C1n+3n−2C2n−3n−3C3n+...+(−1)nCnn=16384. Hệ số x9y24 trong khai triển (2xy+y3)nlà:
Biết \(3^{n} -3^{n-1} C_{n}^{1} +3^{n-2} C_{n}^{2} -3^{n-3} C_{n}^{3} +...+\left(-1\right)^{n} C_{n}^{n} =16384 \). Hệ số của \(x^{9} y^{24} \) trong khai triển của \(\left(2xy+y^{3} \right)^{n} là:\) A.2002. B.64064. C.1025024. D. Đáp án khác.
đã hỏi 25 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa x^9 trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức (3+x)^n biết C3n+6−C3n=440. ​
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức \((3+x)^{n}\) biết \(C_{n+6}^{3} -C_{n}^{3} =440 . \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 776 lượt xem
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton (x2−2x)^n biết rằng C2n=36.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{2}{x} \right)^{n}\) biết rằng \(C_{n}^{2} =36. \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.1k lượt xem
Trong khai triển của nhị thức Newton ((căn3(a/cănb) + căn(b/căn3a))^21, tìm số hạng có số mũ a và b bằng nhau
Trong khai triển của nhị thức Newton \( \begin{pmatrix} \sqrt[3]{\dfrac{a}{\sqrt b}}+\sqrt{\dfrac{b}{\sqrt [3]a}} \end{pmatrix}^{21}\), tìm số hạng có số mũ a và b bằng nhau.
đã hỏi 17 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 Phó giáo sư (52.9k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 2.9k lượt xem
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)  
đã hỏi 25 tháng 6, 2018 trong Toán lớp 11 bởi boybanhbeo Thần đồng (995 điểm)
+2 phiếu
2 câu trả lời 317 lượt xem
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác sau:
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d)
đã hỏi 1 tháng 1, 2020 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 Thần đồng (1.3k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...