Question

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: y = 1 + cot(pi/3 + x) / tan^2 (3x - pi/4)

 

Answer 1

\(y=\dfrac{1+cot(π/3 +x)}{tan^2(3x-π/4)}= \dfrac{1+\dfrac{cos(\pi/3+x)}{sin(\pi/3+x)}}{\dfrac{sin^2(3x-\pi/4)}{cos^2(3x-\pi/4)}}\)

Hàm số xác định tương đương: \(\left\{\begin{matrix} sin(\pi/3+x) \ne 0\\ sin(3x-\pi/4) \ne 0\\ cos(3x-\pi/4) \ne 0 \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \pi/3+x\ne k\pi\\ 3x-\pi/4 \ne k\pi\\ 3x-\pi/4 \ne \pi/2+k2\pi \\ 3x-\pi/4 \ne -\pi/2+k2\pi \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases} x \ne kπ - \dfrac{π}{3} \\ x \ne \dfrac{kπ}{3} + \dfrac{π}{12} \\ x \ne \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}3 \\ x \ne -\dfrac{\pi}{12} +\dfrac{k2\pi}3 \end{cases}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D=R \setminus \{ \dfrac{-\pi}{3}+k\pi; \dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3};\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}3;-\dfrac{\pi}{12} +\dfrac{k2\pi}3 \}\)